Question

如圖，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ABD重合，EC與BD相交于點(diǎn)F．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是

點(diǎn)A

，旋轉(zhuǎn)角至少是

60

度；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形知，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角是∠EAB；
（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出∠EAB=60°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出∠AGC=∠AEC+60°=∠ABD+∠GFB，求出∠GFB的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等求出即可．

解答：解：（1）如圖，∵△ABC的等邊三角形，
∴∠EAB=60°．
∵△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ABD重合，
∴點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，∠EAB是旋轉(zhuǎn)角，
∴，△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)至少60°后能與△ABD重合，

（2）∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，
∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，
∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，
∴∠GFB=60°，
∴∠DFC=∠GFB=60°．
故答案是：點(diǎn)A，60．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，對頂角，三角形外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中．