Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動點P從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點D運(yùn)動，動點Q從C點出發(fā)以每秒2個單位的速度向終點B運(yùn)動，兩點同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t.

（1）梯形ABCD的面積是           。

（2）①當(dāng)t為多少秒時，四邊形ABQP是平行四邊形？

     ②當(dāng)t為多少秒時，四邊形ABQP是梯形？

（2）當(dāng)t=3秒時通過計算判斷四邊形ABQP是否是直角梯形？

 

    

 

 

Answer 1

【答案】

解:（1）S_梯形ABCD=36

     (2)①當(dāng)運(yùn)動ts時，

      AP=t，CQ=2t

      ∴BQ=12－2t.

      ∴當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形

       ∴t=12－2t

       ∴t=4秒 即：t為4秒時，四邊形ABQP是平行四邊形

        ②要使四邊形ABQP是等腰梯形

         須使PQCD是平行四邊形

         這時PQ=DC=AB

         PD=CQ

       則6－t=2t

        3t=6

     ∴t=2(秒）

      即t為2秒時，四邊形ABQP是等腰梯形

     （3）當(dāng)t=3秒時，AP=t=3，BQ=12－2t=6

      此時，P為AD的中點，Q為BC中點

     ∴AB=BC=5

     ∴此時PQ所在直線是梯形ABCD的對稱軸

     ∴PQ⊥BC，PQ⊥AD

     又AP∥BQ

     ∴ ABQP是直角梯形

【解析】（1）作出等腰梯形ABCD的高，根據(jù)勾股定理求出高，即可求得面積；

（2）①當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時有AP=BQ，列出關(guān)于t得方程即可；

②要使四邊形ABQP是等腰梯形,須使PQCD是平行四邊形,這時PQ=DC=AB,PD=CQ，列出關(guān)于t得方程即可；

（3）先求出此時AP、BQ的長，可得此時P為AD的中點，Q為BC中點，從而PQ所在直線是梯形ABCD的對稱軸，所以四邊形ABQP是否是直角梯形。