Question

拋物線y=x²-4x-5與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在拋物線上，若△PAB的面積為27，則滿足條件的點(diǎn)P有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：y=0，可求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，也就求得了AB之間的距離，根據(jù)△PAB的面積為27，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，代入函數(shù)解析式可得點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．
解答：解：∵拋物線y=x²-4x-5與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．
∴0=x²-4x-5，
∴x₁=-1，x₂=5，
∴AB=5-（-1）=6，
∵△PAB的面積為27，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2×27÷6=9，
①當(dāng)縱坐標(biāo)為9時(shí)，
x²-4x-5=9，
x²-4x-14=0，
△＞0，
∴在拋物線上有2個(gè)點(diǎn)；
②當(dāng)縱坐標(biāo)為-9時(shí)，
x²-4x-5=-9，
△=0，
∴在拋物線上有1個(gè)點(diǎn)；
∴滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)，故選C．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；△＞0，與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)；△=0，與拋物線有1個(gè)交點(diǎn)，△＜0，與拋物線沒有交點(diǎn)．