在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，張老師在黑板上畫著如圖所示的圖形，并準(zhǔn)備了四張完全相同的卡片，卡片正面分別寫上下列四個(gè)等式中的一個(gè)，然后朝下擺放在講臺(tái)桌上，讓一位同學(xué)從四張卡片中隨機(jī)抽取其中的兩張．請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：
（1）當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．
（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件，使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P．
①AB=CD②∠BAC=∠DCA
③AD=BC④∠CAD=∠ACB

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判斷定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；可作出判斷．
（2）根據(jù)概率求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1，全部情況的總數(shù)；2符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答：解：
（1）答：是平行四邊形（1分）
證明：∵∠BAC=∠DCA∴AB∥CD（1分）
∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（1分）

（2）解：在四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，可能情況有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6種情況．（2分）
其中①和②，①和④，②和③，③和④作為條件，四邊形ABCD是平行四邊形，共4種．（2分）
∴四邊形ABCD是平行四邊形的概率是P=（1分）
（說(shuō)明：學(xué)生可能是一張一張先后地抽，得到有12種情況，其中是平行四邊形的8種，所以四邊形ABCD是平行四邊形的概率是P=，也可得分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．
（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件，使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P．
①AB=CD ②∠BAC=∠DCA
③AD=BC ④∠CAD=∠ACB
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（1）通過(guò)計(jì)算，在①中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為
 
cm．（填準(zhǔn)確數(shù)）
（2）圖②能蓋住三個(gè)正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為
 
cm圖③能蓋住三個(gè)正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為
 
cm？（結(jié)果填準(zhǔn)確數(shù)）
（3）按④中的放置，考慮到圖形的軸對(duì)稱性，當(dāng)圓心O落在GH邊上時(shí)，此時(shí)圓盤的直徑最�。�(qǐng)你寫出該種情況下求圓盤最小直徑的過(guò)程．（計(jì)算中可能用到的數(shù)據(jù)，為了計(jì)算方便，本問(wèn)在計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況最后的結(jié)果可對(duì)個(gè)別數(shù)據(jù)取整數(shù)）
（4）由（1）（2）（3）的計(jì)算可知：A．該圓盤能蓋住三個(gè)正方形硬紙板，B．該圓盤不能蓋住三個(gè)正方形硬紙板．你的結(jié)論是
 
．（填序號(hào)）

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