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【題目】如圖1,已知拋物線yx2+mx+m1的頂點為D,交y軸于C點,交x軸于A(x10),B(x2,0)兩點,點Ay軸左邊,點By軸右邊,且AB4

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,APAD交拋物線于P.求點P的坐標;

3)如圖2,點HB,D之間拋物線上一點,直線CHBDE,交x軸于F,若SCDESBEF,求H點的坐標.

【答案】1yx22x3;(2P();(3H(,﹣)

【解析】

1)由韋達定理得:x1+x2=-m,x1x2=m-1,而x2-x1=4,即:(x1+x22-4x1x2=16,即可求解;

2)如下圖,利用△AEP∽△PFE即可求解;

3)設直線CF的表達式為y=kx-3求出EF坐標,利用由SCDE=SBEF,即可求解.

解:(1)由韋達定理得:x1+x2=﹣mx1x2m1,

x2x14,即:(x1+x224x1x216,

解得:m=﹣2m6(舍去),

故函數的表達式為:yx22x3

則:A(﹣1,0)、B3,0)、C0,﹣3)、D1,﹣4);

2)如下圖,過A點作y軸的平行線交過P點與x的平行線與E,交過點Dx軸的平行線與F,

APAD

∴∠DAF+AEP90°,∠EPA+EAP90°,

∴∠EPA=∠DAF

∴△AEP∽△PFE,

,

Pm,m22m3

其中:PEm+1,AF4,AEm22m3,FD2,代入上式,

解得:m,m=﹣1(舍去),

即:P,);

3)設:直線CF的表達式為ykx3…①,

直線BD的方程為:y2x6…②,

聯立①、②解得E,),F,0),

D點做DMy軸,交FCH,

SCDEHMxEk3+4

SBEFBFyE3)(),

SCDESBEF,解得:k2

則:CF的表達式為y2x3yx3…③,

將③與二次函數表達式聯立,解得:xx0(舍去),

故點H為(,﹣).

練習冊系列答案
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x(畝)

20

25

30

35

y(元)

1800

1700

1600

1500

1)請求出種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤yx的函數關系式;

2)如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃,受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝,設小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元,求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大,并求總利潤W(元)的最大值.

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