【題目】ABC中,AB=ACCDBC于點(diǎn)C,交ABC的平分線于點(diǎn)DAE平分BACBD于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEFBCAC于點(diǎn)F,連接DF

(1)補(bǔ)全圖1;

(2)如圖1,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),

求證:BE=DE;

寫出判斷DFAB的位置關(guān)系的思路(不用寫出證明過程);

(3)如圖2,當(dāng)∠BAC=α時(shí),直接寫出α,DF,AE的關(guān)系.

【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析(3)

【解析】分析:(1)按要求作圖即可;

(2)①延長(zhǎng)AE,交BC于點(diǎn)H,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AHBCBH=HC然后利用平行線分線段成比例定理即可證明結(jié)論;

②延長(zhǎng)FE,交AB于點(diǎn)G,利用等腰三角形的性質(zhì)證得GE=EF,再證BEG≌△DEF即可得出DFAB的位置關(guān)系

(3)利用銳角三角形即可得出答案.

詳解:(1)補(bǔ)全圖1;

(2)①延長(zhǎng)AE,交BC于點(diǎn)H

AB=AC, AE平分∠BAC,

AHBCHBH=HC

CDBC于點(diǎn)C,

EHCD

BE=DE

②延長(zhǎng)FE,交AB于點(diǎn)G

AB=AC,得∠ABC=ACB

EFBC,得∠AGF=AFG

AG=AF

由等腰三角形三線合一得GE=EF

由∠GEB=FED,可證BEG≌△DEF

可得∠ABE=FDE

從而可證得DFAB

(3)如圖所示,

DFABGE=EF,

,

BG=DF,

EFBC,BD平分∠ABC,

可證是等腰三角形,

BG=GF,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如圖1,ABCADEAB=AC=AD=AE,當(dāng)∠BAC+DAE=180°時(shí),我們稱ABCDAE互為頂補(bǔ)等腰三角形ABC的邊BC上的高線AM叫做ADE頂心距,ADE的邊DE上的高線AN叫做ABC頂心距點(diǎn)A叫做頂補(bǔ)中心”.

特例感知

1)圖2,3,ABCDAE互為頂補(bǔ)等腰三角形AM,AN頂心距”,

①如圖2當(dāng)∠BAC=90°時(shí),AMDE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=_________DE,

②如圖3,當(dāng)∠BAC=120°BC=6時(shí),AN的長(zhǎng)為_________,

猜想論證

2在圖1,當(dāng)∠BAC為任意角時(shí)猜想AMDE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

拓展應(yīng)用

3如圖4,在四邊形ABCD,AD=AB,CD=BCB=90°,A=60°CD=2,在四邊形|ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使 PADPBC互為頂補(bǔ)等腰三角形”?若存在,請(qǐng)給予證明,并求PBC頂心距的長(zhǎng);若不存在, 請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下面三行數(shù):

1,4,-9 16,-25,…;

06,-6, 20,-20,…;

2,3,-1015,-26,…;

1)分析第一行數(shù)的排列規(guī)律,請(qǐng)用代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù).

2)分析第②③行數(shù)分別與第①行數(shù)的關(guān)系.請(qǐng)用代數(shù)式表示每行的第n個(gè)數(shù).

3)取每行的第n個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和,并求當(dāng)n=100時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCO中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣43),點(diǎn)AC在坐標(biāo)軸上,將直線l1y=﹣2x+3向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l2

1)求直線l2的解析式;

2)求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S;

3)已知點(diǎn)M在第二象限,且是直線l2上的點(diǎn),點(diǎn)PBC邊上,若APM是等腰直角三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近日,嶗山區(qū)教體局對(duì)參加2018年嶗山區(qū)禁毒知識(shí)競(jìng)賽的2500名初中學(xué)生的初試成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))進(jìn)行一次抽樣調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表:

成績(jī)分組

 60.570.5

 70.580.5

 80.590.5

 90.5100.5

頻數(shù)

 50

 150

 200

 100

1)抽取樣本的總?cè)藬?shù);

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),補(bǔ)全圖中頻數(shù)分布直方圖;

3)若規(guī)定初試成績(jī)?cè)?/span>90分以上(不包括90分)的學(xué)生進(jìn)入決賽,則全區(qū)進(jìn)入決賽的初中學(xué)生約有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),請(qǐng)利用格點(diǎn)畫圖.

1)在圖①中過點(diǎn)的平行線,并標(biāo)出經(jīng)過的格點(diǎn)M;

2)在圖①中過點(diǎn)的垂線,交于點(diǎn),并標(biāo)出經(jīng)過的格點(diǎn)N

3)三角形的面積是 ;

4)網(wǎng)格中的“平移”是指只沿方格的格線(即上下或左右)運(yùn)動(dòng),將圖②中的任一條線段平移1格稱為“1步”,要通過平移,使圖②中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形,最少需要移動(dòng) .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )

A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘

B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個(gè)不同形狀的計(jì)算器(分別記為AB)和與之匹配的保護(hù)蓋(分別記為a,b)(如圖所示)散亂地放在桌子上.

(1)若從計(jì)算器中隨機(jī)取一個(gè),再從保護(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè),求恰好匹配的概率.

(2)若從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè),用樹形圖法或列表法,求恰好匹配的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時(shí)間 (單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:

地鐵站

A

B

C

D

E

x(千米)

8

9

10

11.5

13

(分鐘)

18

20

22

25

28

(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若小李騎單車的時(shí)間單位:分鐘與x滿足關(guān)系式,且此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=11,當(dāng)小李選擇在C站出地鐵時(shí),還需騎單車18分鐘才能到家,試求與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)試求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的總時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間(其他環(huán)節(jié)時(shí)間忽略不計(jì))

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