Question

如圖，平面直角坐標系中，⊙A的圓心在x軸上，半徑為2，直線L為y=

4

3

x-4，若⊙A沿x軸向右運動，當⊙A與L有公共點時，點A移動的最大距離是（　�。�

• A、

  5

• B、5
• C、2

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,坐標與圖形性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：設直線與x、y軸的交點分別是B、C，故可得出B、C兩點的坐標，當⊙A在直線y=

4

3

x-4的左側與直線相切時，切點為D，連接A′D，則A′D⊥l，由相似三角形的判定定理可得△A′BD∽△CBA′，故可得出A′B的長，由此即可得出結論．

解答：解：設直線與x、y軸的交點分別是B、C，則B（3，0），C（0，-4），BC=

42+32

=5，
當⊙A在直線y=

4

3

x-4的左側與直線相切時，切點為D，連接A′D，
∵∠A′DB=∠CA′B，∠A′BD=∠A′BD，
∴△A′BD∽△CBA′，
∴

A′D

AC

=

A′B

BC

，即

2

4

=

A′B

5

，解得A′B=

5

2

，
同理可得，⊙A在直線y=

4

3

x-4的右側與直線相切時，圓心A移動的距離=A′B=

5

2

，
∴當⊙A與L有公共點時，點A移動的最大距離=2A′B=5．
故選B．

點評：本題考查的是直線與圓的位置關系，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關鍵．