Question

【題目】已知：如圖，在長方形中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)為中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以每秒2cm的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒，若某一時刻△BPE與△CQP全等，求此時的值及點(diǎn)的運(yùn)動速度．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP，（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時；設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動的時間為vcm/s，則由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根據(jù)上述兩種情況分別列出關(guān)于t和v的方程，解方程即可求得對應(yīng)的t和v的值.

設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動速度為v cm/s，則 ，，，．

∵∠B=∠C=90°，

∴存在以下兩種情況使△BPE≌△CPQ.

（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時，△BPE≌△CPQ，此時有：

，，

解得：，；

（2）當(dāng)當(dāng)BP=CQ，BE=CP時，△BPE≌△CPQ，

此時有：，．

解得：，．

綜上所述，的值為 秒，點(diǎn)的速度為；或的值為秒，點(diǎn)的速度為2 cm/s．