【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(x1,y1),點Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若PQ為某個等腰三角形的腰,且該等腰三角形的底邊與x軸平行,則稱該等腰三角形為點P,Q相關(guān)等腰三角形.下圖為點P,Q相關(guān)等腰三角形的示意圖.

(1)已知點A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為(-,0),則點A,B相關(guān)等腰三角形的頂角為   °;

(2)若點C的坐標(biāo)為(0,,點D在直線y=4上,且C,D相關(guān)等腰三角形為等邊三角形,求直線CD的表達式;

(3)O的半徑為,點N在雙曲線y=﹣上.若在⊙O上存在一點M,使得點M、N相關(guān)等腰三角形為直角三角形,直接寫出點N的橫坐標(biāo)xN的取值范圍.

【答案】(1)120°;(2)y=x+,或y=﹣x+.(3)﹣3≤xN≤﹣1或1≤xN≤3.

【解析】

(1)畫出圖形求出∠BAO的度數(shù)即可解決問題;

(2)利用等邊三角形的性質(zhì)求出點D坐標(biāo)即可解決問題;

(3)因為點M、N相關(guān)等腰三角形為直角三角形,推出直線MNx軸的夾角為45°,可以假設(shè)直線MN的解析式為y=﹣x+b,當(dāng)直線與⊙O相切于點M時,求出直線MN的解析式,利用方程組求出點N的坐標(biāo),觀察圖象即可解決問題.

解:(1)如圖1中,

A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為,

∴點A,B相關(guān)等腰三角形ABC的當(dāng)C(,0)或(﹣2,1),

tanBAO==,

∴∠BAO=CAO=60°,

∴∠BAC=ABC′=120°,

故答案為120.

(2)如圖2中,設(shè)直線y=4y軸于F(0,4),

C(0,),

CF=3,

∵且C,D相關(guān)等腰三角形為等邊三角形,

∴∠CDF=CD′F=60°,

DF=FD′=3tan30°=3,

D(3,4),D′(﹣3,4),

∴直線CD的解析式為y=x+,或y=﹣x+

(3)如圖3中,

∵點M、N相關(guān)等腰三角形為直角三角形,

∴直線MNx軸的夾角為45°,

可以假設(shè)直線MN的解析式為y=﹣x+b,

當(dāng)直線與⊙O相切于點M時,易知b=±2,

∴直線MN的解析式為y=﹣x+2y=﹣x﹣2,

,解得,

N(﹣1,3),N′(3,1),

解得

N1(﹣3,1),N2(1,﹣3),

觀察圖象可知滿足條件的點N的橫坐標(biāo)的取值范圍為:﹣3≤xN≤﹣11≤xN≤3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式.

月使用費/元

主叫限定時間/分鐘

主叫超時費(元/分鐘)

方式一

方式二

說明:月使用費固定收取,主叫不超過限定時間不再收費,超過部分加收超時費.例如,方式一每月固定交費元,當(dāng)主叫計時不超過分鐘不再額外收費,超過分鐘時,超過部分每分鐘加收元(不足分鐘按分鐘計算).

1)請根據(jù)題意完成如表的填空:

月主叫時間分鐘

月主叫時間分鐘

方式一收費/元

______________

方式二收費/元

_______________

2)設(shè)某月主叫時間為 (分鐘),方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元), (元),分別寫出兩種計費方式中主叫時間 (分鐘)與費用為(元), (元)的函數(shù)關(guān)系式;

3)請計算說明選擇哪種計費方式更省錢.

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【題目】如圖,在ABCD中,各內(nèi)角的平分線分別相交于點EF,G,H

1)求證:ABG≌△CDE;

2)猜一猜:四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形?證明你的猜想;

3)若AB=6BC=4,DAB=60°,求四邊形EFGH的面積.

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【題目】已知:如圖,在長方形中,AB=4cm,BC=6cm,點中點,如果點在線段上以每秒2cm的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點運動.設(shè)點運動時間為秒,若某一時刻BPECQP全等,求此時的值及點的運動速度.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,CEAD于點E,DFBABA的延長線于點F.

(1)求證:ADF∽△DCE;

(2)當(dāng)AF=2,AD=6,且點E恰為AD中點時,求AB的長.

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【題目】河南省旅游資源豐富,2013~2017年旅游收入不斷增長,同比增速分別為:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是(  )

A. 中位數(shù)是12.7% B. 眾數(shù)是15.3%

C. 平均數(shù)是15.98% D. 方差是0

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【題目】如圖,點分別在、上,連接平分于點,

1平行嗎?并說明理由;

2)寫出圖中與相等的角,并說明理由;

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【題目】如圖,某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路AB=3千米,BC=4千米,CD=12千米,AD=13千米,其中AB^BC,圖中陰影是草地,其余是水面.那么乘游艇游點C出發(fā),行進速度為每小時11千米,到達對岸AD最少要用 小時.

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【題目】如圖,拋物線y=x32x軸交于A、B兩點(點AB的左側(cè)),與y軸交于C點,頂點D

1)求點A、B、D三點的坐標(biāo);

2)連結(jié)CDx軸于G,過原點OOECD,垂足為H,交拋物線對稱軸于E,求出E點的縱坐標(biāo);

3)以②中點E為圓心,1為半徑畫圓,在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P,過P作⊙E的切線,切點為Q,當(dāng)PQ的長最小時,求點P的坐標(biāo).

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