Question

如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F．
（1）若∠AOD=80°，求∠BOC的度數(shù)．
（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；
（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成的兩個角∠COG：∠GOF=4：3，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)和等于180°的兩個角互補即可求解；
（2）通過求解得到∠COF=∠BOF，根據(jù)角平分線的定義即可求解；
（3）當∠COG：∠GOF=4：3時，進行討論即可求解．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠DOC=90°，∠AOD=80°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-80°=100°，

（2）∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=∠EOA，
∴∠BOF=180°-90°-∠EOA=90°-∠EOA；
∠COF=180°-90°-∠EOD=90°-∠EOD；
∴∠BOF=∠COF，
∴射線OF是∠BOC的平分線．

（3）設(shè)∠COG=4x，∠GOF=3x，
同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，
解得：x=

90

11

，
所以∠AOD=180-∠BOC=180-14x=

720

11

．
綜上所述，∠AOD的度數(shù)是54或

720

11

．

點評：本題考查了余角和補角，角平分線的定義，同時涉及到分類思想的綜合運用．