【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)。

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項(xiàng)即可.

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∴∠APE=∠C=60°，故①正確

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，

∴BP=2PQ.故③正確，

∵AC=BC.AE=DC，

∴BD=CE，

∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，

無法判斷BQ=AQ，故②錯(cuò)誤，

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4的三張形狀、大小一樣的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

(1)隨機(jī)地抽取一張卡片，求抽到奇數(shù)的概率；

(2)隨機(jī)地抽取一張卡片，將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字(不放回)，再隨機(jī)地抽取一張卡片，將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，組成的兩位數(shù)恰好是“23”的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH.

(1)求sinB的值；

(2)如果CD=，求BE的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正五邊形ABCDE，M是CD的中點(diǎn)，連接AC，BE，AM.

求證：(1)AC＝BE；

(2)AM⊥CD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：直線AB與直線CD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AB．

（1）如圖1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度數(shù)；

（2）如圖2．在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OF⊥CD，經(jīng)過點(diǎn)O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出與2∠EOF度數(shù)相等的角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn) A′的坐標(biāo)是(-2，2)，現(xiàn)將△ABC 平移，使點(diǎn) A 變換為點(diǎn) A′，點(diǎn) B′、C′分別是 B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

(1) 請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′ 、C′ ；

(2) 若△ABC 內(nèi)部一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P′的坐標(biāo)是 ；

(3) 連接 A′B，CC′，并求四邊形 A′BCC′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，△ABC中，∠A=60，BD,CE是△ABC的兩條角平分線，BD,CE相交于點(diǎn)O，求證：BC=CD+BE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+6）﹣（﹣7）．

（2）|﹣81|÷2÷（﹣16）．

（3）．

（4）﹣22．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等），則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為_____．

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