Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
（1）作邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）連接AE，求證：AE=2DE．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠CAE的度數(shù)，故可得出AE=2CE，再由角平分線的性質(zhì)得出CE=DE即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
∵邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=60°-30°=30°，
∴AE=2CE．
∵∠BAE=∠CAE=30°，
∴AE是∠BAC的平分線，
∴CE=DE，
∴AE=2DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．