Question

若a是方程x²-x-1=0的一個解，求-a²+2a+2011的值．

Answer 1

考點：一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²-a-1=0，則a²=a+1，利用整體代入的方法化簡得-a²+2a+2011=a+2010，然后解x²-x-1=0，把解分別代入a+2010進行計算即可．

解答：解：∵a是方程x²-x-1=0的一個解，
∴a²-a-1=0，
∴a²=a+1，
∴-a²+2a+2011=-a-1+2a+2011
=a+2010，
解方程x²-x-1=0得x=

1± 5

2

，
∴a的為

1+ 5

2

或

1- 5

2

，
∴原式=

1+ 5

2

+2010=

4021+ 5

2

或原式=

1- 5

2

+2010=

4021- 5

2

．

點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．