Question

代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|是否有最小值？如果有，請把它求出來；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值

專題：

分析：根據(jù)絕對值的幾何意義解答即可．

解答：解：如圖所示：
由絕對值的幾何意義可知，就是要在數(shù)軸上求一點(diǎn)x，使它到1、2、3這三個點(diǎn)的距離和最小，
所以當(dāng)x=2時，|x-1|+|x-2|+|x-3|=2-1+2-2+3-2=2，故此時有最小值，最小值是2．

點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值，注意若|a|+|b|+…+|h|=0，則a=b=…=h=0
②形如上式問題稱為多個絕對值問題，解這類問題的基本步驟是：求零點(diǎn)、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號、即令各絕對值代數(shù)式為0，得若干個絕對值為零的點(diǎn)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成幾個區(qū)間，再在各區(qū)間內(nèi)化簡求值即可．