【題目】綜合與實(shí)踐

（1）觀察理解：如圖1，中，，，直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，在直線同側(cè)，，，垂足分別為，，由此可得：，所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以（ ）；（請(qǐng)?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?/span>

（2）理解應(yīng)用：如圖2，，且，，且，利用（1）中的結(jié)論，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積______；

（3）類比探究：如圖3，中，，，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，求的面積．

（4）拓展提升：如圖4，點(diǎn)，在的邊、上，點(diǎn)，在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，．求證：；

【答案】（1）；（2）；（3）的面積為；（4）見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△AEC≌△CDB；
（2）利用（1）中的結(jié)論，△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，利用面積差求S的值；
（3）如圖3，過(guò)B′作B′E⊥AC于E，證明△AEB′≌△BCA，得AC=B′E=4，根據(jù)面積公式可得結(jié)論；

（4）根據(jù)ASA證明，即可解答；

（1）在和中，

，

故答案為：；

（2），，，，

由（1）得：，，

，，，，

.

（3）如圖3，過(guò)作于，

由旋轉(zhuǎn)得：，

，，

，；

（4），，，，

，，

在和中，

；

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）求證：△ADE≌△BEC；

（2）若AD=6，AB=14，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點(diǎn)C為直線GH上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，且∠GCD＝50°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B右邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出∠BPC的度數(shù)，不說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1500m高度C

處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(zhǎng)

(≈1.73)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊使點(diǎn)C落在第二象限，且邊BC交x軸于點(diǎn)D，若與的面積之比為1：2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)，分別在x軸、y軸上，且直線交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑作，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)F．

求直線DE的解析式；

當(dāng)與直線AB相切時(shí)，求a的值；

如圖2，過(guò)F作DE的垂線交于點(diǎn)G，連結(jié)GE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連結(jié)GD，F(xiàn)H．

求的值；

試探究的值是否與a有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，則求出它的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG．

求證：≌；．

在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探究：

的值是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值；

如圖2，把正方形ABCD改為矩形，，，其他條件不變，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，試求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量某塔的高度，他們先在點(diǎn)用高米的測(cè)角儀測(cè)得塔頂的仰角為，然后沿方向前行m到達(dá)點(diǎn)處，在處測(cè)得塔頂的仰角為．請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此塔的高．（結(jié)果精確到m，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．

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