【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG．

求證：≌；．

在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探究：

的值是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值；

如圖2，把正方形ABCD改為矩形，，，其他條件不變，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，試求k的值．

【答案】證明見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析；的值不變，值為2；．

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得．．又，可證≌；；（2）的值不變．如圖1，過(guò)點(diǎn)G作，垂足為點(diǎn)N，由矩形性質(zhì)，證∽，得，所以，為定值不變；如圖2，過(guò)點(diǎn)G作，垂足為點(diǎn)N，由四邊形ABGN是矩形．．由等邊三角形性質(zhì)，得，同的方法得，∽，，是AD的中點(diǎn)，，可求得k.

四邊形ABCD是正方形，

．

是AD的中點(diǎn)，

．

又，

≌；

由≌，

．

，

；

的值不變．

如圖1，過(guò)點(diǎn)G作，垂足為點(diǎn)N，

則四邊形ABGN是矩形．

．

，

．

在中，，

．

．

∽，

，

為定值不變；

如圖2，過(guò)點(diǎn)G作，垂足為點(diǎn)N，

則四邊形ABGN是矩形．

．

若是等邊三角形，則，

同的方法得，∽，

，

是AD的中點(diǎn)，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P可以與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合，連接PD，將沿直線PD折疊，設(shè)折疊后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BE，則下列結(jié)論中：

當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；

當(dāng)時(shí)，F為BC的中點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

其中正確的有　　

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊的中線長(zhǎng)x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

（1）觀察理解：如圖1，中，，，直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，在直線同側(cè)，，，垂足分別為，，由此可得：，所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以（ ）；（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)全等判定的方法）

（2）理解應(yīng)用：如圖2，，且，，且，利用（1）中的結(jié)論，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積______；

（3）類比探究：如圖3，中，，，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，求的面積．

（4）拓展提升：如圖4，點(diǎn)，在的邊、上，點(diǎn)，在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，．求證：；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，，的平分線與DC交于點(diǎn)E，，BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則BC等于　　

A. 2 B. C. 3 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC為邊作正方形ACFG，使點(diǎn)B落在正方形ACFG外，則的大小為　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，點(diǎn)E為AD邊上的一點(diǎn)，且AC=AE，連接CE交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD交CE于點(diǎn)F.

(1)求證：△AGE≌△AFC；

(2)若AB=AC，求證：AD=AF+BD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某零件如圖所示,圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當(dāng)檢驗(yàn)員量得∠BDC=145°，就斷定這個(gè)零件不合格,你能說(shuō)出其中的道理嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

如圖，在四邊形 ABCD 中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，

求證：CD=AB

小剛是這樣思考的；由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求證及特殊度數(shù)可聯(lián)想到構(gòu)造特殊三角形，即過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥AB 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，對(duì) AB=AE，∠E=∠D

在△ADC 與△CEA 中，

∠D = ∠E，∠DAC = ∠ECA = 75° ，AC = CA.

△ADC≌△CEA．

得 CD=AE=AB

請(qǐng)你參考小剛同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下面問(wèn)題

如圖，在四邊形 ABCD 中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，請(qǐng)問(wèn)：CD 與 AB 否相等？若相等，請(qǐng)你給出證明；若不相等。請(qǐng)說(shuō)明理由.

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