Question

某茶葉專賣店經(jīng)銷一種嶗山綠茶，每千克成本50元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系，可近似的看作一次函數(shù)y=-2x+240．
（1）寫出每月銷售這種綠茶獲得的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該專賣店銷售這種綠茶想要每月的利潤不低于2250元，且售價(jià)不高于80元，則它的月銷售成本最少需要多少元？．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）每月的利潤=銷售一件的利潤×每月的銷售量，進(jìn)而求得相應(yīng)的函數(shù)解析式即可；
（2）令w=2250，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．

解答：解：（1）W=（x-50）×（240-2x）
=-2x²+340x-12000；
（2）由題意，得：-2x²+340x-12000=2250，
解這個(gè)方程得：x₁=75，x₂=95，
∵a=-2＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)75≤x≤95時(shí)，w≥2250，
∵x≤80，
∴當(dāng)75≤x≤80時(shí)，w≥2250，
設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=50（-2x+240）=-100x+12000，
∵a=-100＜0，
∴P隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=75時(shí)，P_最小=4500，
答：想要每月獲得的利潤不低于2250元，每月的成本最少為4500元．

點(diǎn)評：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．