【題目】如圖是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分,現(xiàn)在明明遇到了兩個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助解決:
問(wèn)題1:∠D=32°,∠ACD=60°,為保證AB∥DE,則∠A等于多少度?
問(wèn)題2:∠G,∠GFH,∠H之間有什么樣的關(guān)系時(shí),GP∥HQ?
【答案】28°,∠G+∠GFH+∠H=360°
【解析】試題分析:(1)過(guò)C作CM∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠1=28°,再計(jì)算∠2=∠D=32°可得答案;
(2)當(dāng)∠G+∠GFH+∠H=360°時(shí),GP∥HQ;過(guò)F作FN∥GP,然后證明∠2+∠H=180°進(jìn)而可得FN∥HQ,從而可證出GP∥HQ.
試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB.
因?yàn)?/span>CM∥AB,所以∠ACM=∠A.
因?yàn)?/span>AB∥DE,
所以CM∥DE.所以∠DCM=∠D.
又因?yàn)椤?/span>ACD=60°,
所以∠ACM+∠DCM=60°.
所以∠ACM=60°-∠DCM=60°-∠D=60°-32°=28°.
所以∠A=28°時(shí),AB∥DE.
(2)過(guò)點(diǎn)F作FN∥GP.
因?yàn)?/span>FN∥GP,
所以∠G+∠GFN=180°.
因?yàn)?/span>GP∥HQ,
所以FN∥HQ.所以∠H+∠NFH=180°.
所以∠G+∠GFH+∠H=∠G+∠GFN+∠H+∠NFH=180°+180°=360°.
所以∠G+∠GFH+∠H=360°時(shí),GP∥HQ.
點(diǎn)睛: 此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明與小剛規(guī)定了一種新運(yùn)算*:若a、b是有理數(shù),則a*b=3a﹣2b.小明計(jì)算出2*5=﹣4,請(qǐng)你幫小剛計(jì)算2*(﹣5)= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使C落在F處,BF交AD于E,則下列結(jié)論不一定成立的是( 。
A. AD=BF B. △ABE≌FDE C. D. △ABE∽△CBD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.
(1)求證:△BCE≌△ACD;
(2)求證:FH∥BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算中,正確的是( 。
A. 3a2﹣2a2=a2 B. 3a2﹣2a2=1 C. 3a2﹣a2=3 D. 3a2﹣a2=2a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件適合采用抽樣調(diào)查的是( )
A. 對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢
B. 學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
C. 對(duì)“天宮2號(hào)”零部件的檢查
D. 了解全市中小學(xué)生每天的午休時(shí)間
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品,在市場(chǎng)試銷(xiāo)中的日銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售價(jià)x元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)借助以下記錄確定y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
x | 35 | 40 | 45 | 50 |
y | 57 | 42 | 27 | 12 |
(2)若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元,根據(jù)上述關(guān)系寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí),才能獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線 y =m x2 -2m x+3 (m ≠0) 與 x 軸交于點(diǎn) A (a, 0) 和 B (b, 0) .
(1)若 a =-1,求 m, b 的值;
(2)若 2m +n =3 ,求證:拋物線的頂點(diǎn)在直線 y =m x+ n 上;
(3)拋物線上有兩點(diǎn) P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ,若 x1 <1 <x2 ,且 x1 +x2 >2 ,試比較 p 與 q 的大。
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