【題目】設(shè)拋物線 y =m x2 -2m x+3 (m ≠0) 與 x 軸交于點(diǎn) A (a, 0) 和 B (b, 0) .

(1)若 a =-1,求 m, b 的值;

(2)若 2m +n =3 ,求證:拋物線的頂點(diǎn)在直線 y =m x+ n 上;

(3)拋物線上有兩點(diǎn) P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ,若 x1 <1 <x2 ,且 x1 +x2 >2 ,試比較 pq 的大。

【答案】(1), ;(2)證明見解析;(3)當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),即

【解析】1)把代入

解得

解得

(2)∵

∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

∴ 直線表達(dá)式為

當(dāng)時(shí),

∴ 拋物線的頂點(diǎn)在直線

(3)∵

∴ 當(dāng)時(shí), ,即

當(dāng)時(shí), ,即

(3)或用圖象來判斷:由(2)可得拋物線的對稱軸為直線

即P、Q兩點(diǎn)中,點(diǎn)Q距離對稱軸較遠(yuǎn)

當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,拋物線上離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大,所以;

當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,拋物線上離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越小,所以

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