【題目】設(shè)拋物線 y =m x2 -2m x+3 (m ≠0) 與 x 軸交于點(diǎn) A (a, 0) 和 B (b, 0) .
(1)若 a =-1,求 m, b 的值;
(2)若 2m +n =3 ,求證:拋物線的頂點(diǎn)在直線 y =m x+ n 上;
(3)拋物線上有兩點(diǎn) P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ,若 x1 <1 <x2 ,且 x1 +x2 >2 ,試比較 p 與 q 的大。
【答案】(1), ;(2)證明見解析;(3)當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),即
【解析】(1)把代入
得 解得
即
由 解得
∴
(2)∵
∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
∵ ∴
∴ 直線表達(dá)式為
當(dāng)時(shí),
∴ 拋物線的頂點(diǎn)在直線上
(3)∵
∴
∵且
∴
∴ 當(dāng)時(shí), ,即
當(dāng)時(shí), ,即
(3)或用圖象來判斷:由(2)可得拋物線的對稱軸為直線
∵且 ∴
即P、Q兩點(diǎn)中,點(diǎn)Q距離對稱軸較遠(yuǎn)
當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,拋物線上離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大,所以;
當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,拋物線上離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越小,所以.
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【題目】如圖是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分,現(xiàn)在明明遇到了兩個(gè)問題,請你幫助解決:
問題1:∠D=32°,∠ACD=60°,為保證AB∥DE,則∠A等于多少度?
問題2:∠G,∠GFH,∠H之間有什么樣的關(guān)系時(shí),GP∥HQ?
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【題目】釣魚島是我國固有領(lǐng)土,位于我國東海,總面積約6340000平方米,數(shù)據(jù)6340000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.634×104
B.6.34×106
C.63.4×105
D.6.34×107
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確保△OBC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達(dá)顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá),雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控,則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時(shí)刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時(shí)軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時(shí)敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時(shí)的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市6月上旬前5天的最高氣溫如下(單位:℃):28,29,31,29,32,對于這組數(shù)據(jù),眾數(shù)是_____,中位數(shù)是_____,極差是_____.
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