Question

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

相交于點P，過P點作PA₀垂直x軸，垂足A₀，由

y=k y= k x

 可解得x=1，即A₀橫坐標(biāo)為1．x軸上的點A₀、A₁、A₂、…．A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)．過點A₁、A₂、…、A_n分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁、B₂、…、B_n、C₁、C₂、…．C_n．
（1）求

C1B1

A1B1

的值；
（2）求

C2B2

A2B2

的值；
（3）試猜想

CnBn

AnBn

的值（直接寫答案）．

Answer 1

分析：（1）利用A₀橫坐標(biāo)為1．x軸上的點A₀、A₁、A₂、…、A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，得出A的點的橫坐標(biāo)為：A₁=2，A₂=3，…A_n=n+1，進而求出A₁B₁=

k

2

，A₂B₂=

k

3

，A₃B₃=

k

4

…A_nB_n=

k

n+1

，分別求出即可；
（2）利用（1）中所求即可代入求出；
（3）利用（1）中規(guī)律可以得出答案．

解答：解：（1）∵A₀橫坐標(biāo)為1．x軸上的點A₀、A₁、A₂、…．A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，
∴A點的橫坐標(biāo)為：A₁=2，A₂=3，…A_n=n+1，
∵雙曲線y=

k

x

（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁、B₂、…、B_n、C₁、C₂、…C_n．
∴A₁B₁=

k

2

，A₂B₂=

k

3

，A₃B₃=

k

4

…A_nB_n=

k

n+1

，
∴

C1B1

A1B1

=

k 2

k 2

=1；

（2）根據(jù)（1）得：

C2B2

A2B2

=

2k 3

k 3

=2；

（3）∴

CnBn

AnBn

=

nk n+1

k n+1

=n．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出A₁B₁=

k

2

，A₂B₂=

k

3

，A₃B₃=

k

4

…A_nB_n=

k

n+1

是解決問題的關(guān)鍵．