【題目】如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求證：DE∥AC；

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）95°．

【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠3=30°可得出∠ACB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠BED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DE∥AC；

（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，

∴∠ACB=2∠3=60°．

∵DE∥AC，

∴∠BED=∠ACB=60°．

∵∠B=25°，

∴∠BDE=180°-60°-25°=95°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG⊥CD，∠BOD=32°．

（1）求∠AOG的度數(shù)；

（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的四等分點(diǎn)，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四邊形DECF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>487？”為一次操作. ①如果輸入x的值為5，那么操作進(jìn)行______次才停止.

②如果輸入x的值為2k-1，并且操作進(jìn)行四次才停止，那么k的最大值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．

(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；

(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共50臺(tái)，其中A型電腦的進(jìn)貨量不少于14臺(tái)，B型電的進(jìn)貨量不少于A型電腦的2倍，那么該商店有幾種進(jìn)貨方案?該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m (0<m<100)元，若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計(jì)出使這50臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=_____°；

（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

如圖，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度數(shù).

解：∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________（____________________________）

又∵∠1=∠3，

∴∠3=∠2（等量代換）

∴BC//__________（_____________________________）

∴∠B+________=180°（______________________________）

又∵∠B=50°

∴∠BDE=________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙條ABCD沿EF折疊，AD交于點(diǎn)G，若折疊后

(1)求∠CEF的度數(shù)；

(2)求證：△EFG是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考：

閱讀理解問題——代數(shù)問題幾何化 1.閱讀理解以下文字： 我們知道，多項(xiàng)式的因式分解就是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整 式的積的形式．通過因式分解，我們常常將一個(gè)次數(shù)比較高 的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)次數(shù)較低的整式的積，來達(dá)到降次化簡(jiǎn) 的目的．這個(gè)思想可以引領(lǐng)我們解決很多相對(duì)復(fù)雜的代數(shù)問 題．

例如：方程 2x2+3x=0 就可以這樣來解：

解：原方程可化為 x（2x+3）=0，

所以x=0 或者 2x+3=0．

解方程 2x+3=0，得 x=- ． ∴原方程的解為 x=0或x=- .

根據(jù)你的理解，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解決以下問題：

（1）解方程：3x2-x=0

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；

（3）已知△ABC 的三邊長(zhǎng)為 4，x，y，請(qǐng)你判斷代數(shù)式y2 -8y+16-x2的值的符號(hào)．

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