【題目】閱讀與思考:
閱讀理解問題——代數(shù)問題幾何化 1.閱讀理解以下文字: 我們知道,多項式的因式分解就是將一個多項式化成幾個整 式的積的形式.通過因式分解,我們常常將一個次數(shù)比較高 的多項式轉(zhuǎn)化成幾個次數(shù)較低的整式的積,來達(dá)到降次化簡 的目的.這個思想可以引領(lǐng)我們解決很多相對復(fù)雜的代數(shù)問 題.
例如:方程 2x2+3x=0 就可以這樣來解:
解:原方程可化為 x(2x+3)=0,
所以x=0 或者 2x+3=0.
解方程 2x+3=0,得 x=- . ∴原方程的解為 x=0或x=- .
根據(jù)你的理解,結(jié)合所學(xué)知識,解決以下問題:
(1)解方程:3x2-x=0
(2)解方程:(x+3)2-4x2=0;
(3)已知△ABC 的三邊長為 4,x,y,請你判斷代數(shù)式y2 -8y+16-x2的值的符號.
【答案】(1)x1=0,x2=(2)x1=-1,x2=3(3)符號為負(fù).
【解析】
(1)根據(jù)因式分解即可求解(2)先用公式法因式分解即可求解;(3)先把y2 -8y+16-x2進(jìn)行因式分解再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解.
(1)解方程:3x2-x=0
x(3x-1)=0
所以x=0 或者 3x-1=0.
x1=0,或x2=
(2)解方程:(x+3)2-4x2=0;
[(x+3)+2x][(x+3)-2x]=0
(3x+3)(-x+3)=0,
3x+3=0或-x+3=0
x1=-1,或x2=3
(3)y2 -8y+16-x2= (y-4)2 -x2=(y-4+x)(y-4-x)
∵4,x,y,分別為△ABC 的三邊長,
∴x+y-4>0,y-4-x<0,
故(y-4+x)(y-4-x)<0,
∴代數(shù)式y2 -8y+16-x2的值的符號為負(fù).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知CD平分∠ACB,∠1=∠2.
(1)求證:DE∥AC;
(2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】如圖,BE是線段AB的延長線,且∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判斷____∥_____,根據(jù)是_____________;
(2)由∠CBE=∠C可以判斷____∥_____,根據(jù)是_____________.
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【題目】如圖1,將△ABC紙片沿DE折疊,使點C落在四邊形ABDE內(nèi)點C’的位置,
(1)①若,則 ;
②若,則 ;
③探索 、與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)直接按照所得結(jié)論,填空:
①如圖中,將△ABC紙片再沿FG、MN折疊,使點A、B分別落在△ABC內(nèi)點A’、B’的位置,則 ;
②如圖中,將四邊形ABCD按照上面方式折疊,則 ;
③若將n邊形也按照上面方式折疊,則 ;
(3)如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點落在△ABC邊上方點的位置, 探索、與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某山的山頂B處有一個觀光塔,已知該山的山坡面與水平面的夾角∠BDC為30°,山高BC為100米,點E距山腳D處150米,在點E處測得觀光塔頂端A的仰角為60°,則觀光塔AB的高度是( )
A.50米
B.100米
C.125米
D.150米
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【題目】如圖,AB兩地相距50千米,甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地,圖中PQR和線段MN,分別表示甲和乙所行駛的S與該日下午時間t之間的關(guān)系,試根據(jù)圖形回答:
(1)甲出發(fā)幾小時,乙才開始出發(fā)?
(2)乙行駛多少分鐘趕上甲,這時兩人離B地還有多少千米?
(3)甲從下午2時到5時的速度是多少?
(4)乙行駛的速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國邊防局接到情報,近海處有一可疑船只正向公海方向航行,邊防部迅速派出快艇追趕如圖1,圖2中分別表示兩船相對海岸的距離(海里)與追趕時間(分)之間的關(guān)系.
根據(jù)圖象回答問題:
(1)哪條線表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系?
(2)哪個速度快?
(3)15分鐘內(nèi)能否追上?為什么?
(4)如果一直追下去,那么能否追上?
(5)當(dāng)逃離海岸12海里時,將無法對其進(jìn)行檢查,照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?為什么?
(6)與對應(yīng)的兩個一次函數(shù)與中,的實際意義各是什么?可疑船只與快艇的速度各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】7張如圖的長為,寬為的小長方形紙片,按如圖的方式不重疊地放在矩形內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為,當(dāng)的長度變化時,則,滿足( )
A. B. C. D.
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