【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為DE,FBC中點(diǎn),BEDF,DC分別交于點(diǎn)G,H∠ABE=∠CBE

1)線段BHAC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請(qǐng)說明理由;

2)求證:BG2﹣GE2=EA2

【答案】解:(1)線段BHAC相等。證明如下:

∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,

∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,

∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,

△DBH△DCA中,∵∠DBH=∠DCABD=CD,∠BDH=∠CDA

∴△DBH≌△DCAASA)。∴BH=AC。

2)證明:連接CG,

∵FBC的中點(diǎn),DB=DC,∴DF垂直平分BC。∴BG=CG。

∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB。

△ABE△CBE中,

∵∠AEB=∠CEBBE=BE,∠CBE=∠ABE

∴△ABE≌△CBEASA)。∴EC=EA。

Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2﹣GE2=EC2

∴BG2﹣GE2=EA2。

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCD=∠ABC,∠ABE=∠DCA,推出DB=CD,根據(jù)ASA證出△DBH≌△DCA即可;(2)、根據(jù)DB=DCFBC中點(diǎn),得出DF垂直平分BC,推出BG=CG,根據(jù)BE⊥AC∠ABE=∠CBE得出AE=CE,在Rt△CGE中,由勾股定理即可推出答案.

試題解析:(1)BH=AC,理由如下: ∵CD⊥ABBE⊥AC, ∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°, ∵∠ABC=45°,

∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC ∴DB=DC, ∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,

∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠HBD=90°, ∴∠HBD=∠ACD, △DBH△DCA

∴△DBH≌△DCAASA), ∴BH=AC

(2)、連接CG, 由(1)知,DB=CD∵FBC的中點(diǎn), ∴DF垂直平分BC∴BG=CG,

∵∠ABE=∠CBEBE⊥AC, ∴EC=EA, 在Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2﹣GE2=CE2,

∵CE=AE,BG=CG, ∴BG2﹣GE2=EA2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)要使每天獲得利潤700元,請(qǐng)你幫忙確定售價(jià);

2)問售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤最多?并求出最大利潤.

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請(qǐng)仿照上述例題完成下列各題:

(1)請(qǐng)你把無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù),即=__________

(2)你能化無限循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)嗎?請(qǐng)仿照上述例子求解之.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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