【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AB︰BC=3︰2.

(1)根據(jù)條件畫(huà)圖：作∠BCD的平分線，交邊AB于點(diǎn)E，取線段BE的中點(diǎn)F，連接DF交CE于點(diǎn)G.

(2)設(shè)，那么向量=______.(用向量、表示)，并在圖中畫(huà)出向量在向量和方向上的分向量.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) =，畫(huà)圖見(jiàn)解析.

【解析】

（1）首先作∠BCD的平分線，然后作BE的垂直平分線即可；

（2）首先判定△GEF∽△GCD，然后根據(jù)AB︰BC=3︰2，得出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)向量的運(yùn)算，即可得出和，即可畫(huà)出分向量.

（1）根據(jù)已知條件，作圖如下：

（2）∵CE為∠BCD的平分線，

∴∠BCE=∠DCE

又∵AB∥CD

∴∠DCE=∠BEC，△GEF∽△GCD

又∵AB︰BC=3︰2

∴

∴

又∵，

∴

又∵，

∴

同理可得，

在向量和方向上的分向量，如圖所示：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2+2mx﹣3（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是﹣4．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與直線AC關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的表達(dá)式；

（3）平行于x軸的直線b與拋物線交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），與直線交于點(diǎn)P（x3，y3）．若x1＜x3＜x2，結(jié)合函數(shù)圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：EB=EC；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ODEC是正方形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).

①若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的面積；

②將“①”中的“以為直角頂點(diǎn)的”去掉，將問(wèn)題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是______.（直接寫(xiě)答案，不用寫(xiě)步驟）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．

（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．

①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，

②求BC：AC：AB的值．

（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以D為頂點(diǎn)作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F．

（1）求證：ABCE＝BDCD；

（2）當(dāng)DF平分∠ADC時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF

（1）求AE和BE的長(zhǎng)；

（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度）.當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值；

（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，我們就稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)．

（1）按照上述定義判斷下列函數(shù)中，_____是偶函數(shù)．

．y＝3x ．y＝x+1 ．y= ．y＝x2

（2）若二次函數(shù)y＝x2+bx﹣4是偶函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)；

（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC·AP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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