已知拋物線C1：y=-x2+2mx+1（m為常數(shù)，且m≠0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱，其頂點為B．若點P是拋物線C1上的點，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m為（　　）
A、±
3
B、
3
C、±
2
D、
2
分析：由于C1、C2關于y軸對稱，則A、B也關于y軸對稱，即AB∥x軸；根據(jù)C1的解析式易知：C（0，1），A（m，m2+1）；若以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則CP∥AB，且AP=CP；由此可知P點縱坐標和點C相同也為1，代入C1的解析式可求出P點坐標；根據(jù)坐標系兩點間距離公式可表示出AP、CP的長，根據(jù)AP=CP，可列出關于m的方程，即可得出m的值．
解答：解：易知：C（0，1），A（m，m2+1）；
若以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則CP∥AB①，CP=AP②；
由①得：點P與點C縱坐標相同，將y=1代入C1，
得：x=0或x=2m，
即P（2m，1）；
由②得：（2m）2=m2+（m2+1-1）2，
即m2=3，
解得m=±
3
；
故選A．
點評：此題是二次函數(shù)的綜合體，涉及到軸對稱、菱形的性質、二次函數(shù)的性質等知識，綜合性強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C1關于原點對稱的拋物線C2的解析式；
（2）設拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x-2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標是-1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點A成中心對稱時，求C3的解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k；
（3）如圖（2），點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•房山區(qū)一模）已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求拋物線的解析式和頂點P的坐標；
（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C2的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求平移后的拋物線C2的解析式；
（3）直線y=-
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x+m與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點E、F，設由點E、P、F、M構成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=-x2+2mx+1（m為常數(shù)，且m≠0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱，其頂點為B．若點P是拋物線C1上的點，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m的值為
±
3
±
3
．

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