在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB：DC=1：2，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，過E作EF⊥AD于F．求證：點(diǎn)F是AD的三等分點(diǎn)．
考點(diǎn)：直角梯形,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：首先證明
AE
AC
=
1
3
；證明△AEF∽△ACD，得到
AF
AD
=
AE
AC
=
1
3
，問題即可解決．
解答：證明：∵AB∥DC，∠A=90°，
∴△AEB∽△CED，∠ADC=90°，
∴
AE
EC
=
AB
DC
，而
AB
DC
=
1
2
，
∴
AE
EC
=
1
2
，
AE
AC
=
1
3
；
∵∠ADC=90°，EF⊥AD，
∴EF∥DC，
∴△AEF∽△ACD，
∴
AF
AD
=
AE
AC
=
1
3
，
∴點(diǎn)F是AD的三等分點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：該題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA上任意的一點(diǎn)，連接BE、DE．CG⊥DE于點(diǎn)G，交OD于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形EBCF是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)三角形的底邊長是3厘米，高是2厘米，把它按1：5的比例放大，得到的圖形面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于0；②abc＜0；③y隨x的增大而增大；
④a-b+c＜0；⑤a+b＜0． 其中正確的是
 
．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一塊矩形紙片的寬CD為2cm，點(diǎn)E在AB上，如果沿圖中的EC對(duì)折，B點(diǎn)剛好落在AD上，此時(shí)∠BCE=15°，則BC的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某公園一噴水池，在水池中央有一垂直于地面的噴水柱，噴水時(shí)，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下．若水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-1）2+2.25
（1）求噴出的水流離地面的最大高度；
（2）求噴嘴離地面的高度；
（3）若把噴水池改成圓形，那么水池半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流不落在水池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆教”，意思是數(shù)是宇宙萬物的要素，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子的排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，例如：1，3，6，10…這些數(shù)叫三角形數(shù)（如圖），則下列數(shù)55、364、1830中是三角形數(shù)有
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x-2y
x
=
1
3
，那么
x
y
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小聰用兩根等長的鐵絲分別圍成了等邊三角形和正方形，已知正方形的邊長比三角形的邊長少5cm，則鐵絲的長度為（　�。�
A、60cmB、40cm
C、30cmD、20cm

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