Question

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆教”，意思是數(shù)是宇宙萬物的要素，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子的排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，例如：1，3，6，10…這些數(shù)叫三角形數(shù)（如圖），則下列數(shù)55、364、1830中是三角形數(shù)有

 

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：由1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…得出第n個(gè)圖形三角形數(shù)為1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，由此代入數(shù)值求得n的整數(shù)解，進(jìn)一步判定即可．

解答：解：∵1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
10=1+2+3+4，
…
∴第n個(gè)圖形三角形數(shù)為1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
當(dāng)

n(n+1)

2

=55時(shí)，
解得n=10；

n(n+1)

2

=364
無整數(shù)解；

n(n+1)

2

=1830；
解得 n=60；
∴55、364、1830中是三角形數(shù)有55、1830．
故答案為：55、364．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形蘊(yùn)含的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．