【題目】甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達(dá)B地停留半小時(shí)后返回A地.如圖是他們離A地的距離y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求甲從B地返回A地的過(guò)程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間?
【答案】
(1)解:設(shè)甲從B地返回A地的過(guò)程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得:
,
解得 ,
∴y=﹣60x+180(1.5≤x≤3)
(2)解:當(dāng)x=2時(shí),y=﹣60×2+180=60.
∴騎摩托車的速度為60÷2=30(千米/時(shí)),
∴乙從A地到B地用時(shí)為90÷30=3(小時(shí))
【解析】(1)首先設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過(guò)(1.5,90)(3,0),利用待定系數(shù)法把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,即可求出一次函數(shù)關(guān)系式;(2)利用甲從B地返回A地的過(guò)程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式算出y的值,即可得到2小時(shí)時(shí)騎摩托車所行駛的路程,再根據(jù)路程與時(shí)間算出摩托車的速度,再用總路程90千米÷摩托車的速度可得乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,折線ABCDE描述了一輛汽車在某一直線上行駛過(guò)程中,汽車離出發(fā)地的距離y(km)和行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說(shuō)法:①汽車共行駛了120km;②汽車在行駛途中停留了0.5h;③汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為km/h;④汽車自出發(fā)后3h~4.5h之間行駛的速度在逐漸減。渲姓_的說(shuō)法是 .(填上所有正確的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板放在同一平面內(nèi),使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O
(1)如圖①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度數(shù).
(2)如圖①,你發(fā)現(xiàn)∠AOD與∠BOC的大小有何關(guān)系?∠AOB與∠DOC有何關(guān)系?直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(3)如圖②,當(dāng)△AOC與△BOD沒(méi)有重合部分時(shí),(2)中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還仍然成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒lcm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<6),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.
(I)試用含t的式子表示AE、AD、DF的長(zhǎng);
(Ⅱ)如圖①,連接EF,求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(Ⅲ)如圖②,連接DE,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EBFD是矩形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的鄰補(bǔ)角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,則∠BAC的度數(shù)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整. 原題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G.若 =3,求 的值.
(1)嘗試探究 在圖1中,過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 , CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 , 的值是 .
(2)類比延伸 如圖2,在原題的條件下,若 =m(m>0),求 的值(用含有m的代數(shù)式表示),試寫出解答過(guò)程.
(3)拓展遷移 如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F.若 =a, =b,(a>0,b>0),則 的值是(用含a、b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置,先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置,再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置,則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.(3,1)
B.(1,3)
C.(3,﹣1)
D.(1,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn).
求證:;
若PB平分,PC平分,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時(shí),李敏發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,
然后在①式的兩邊都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②
②-①得,3S-S=39-1,即2S=39-1,
所以S=.
得出答案后,愛(ài)動(dòng)腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母a(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 017的值?如能求出,其正確答案是__________.
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