Question

如圖，經(jīng)測量可知等臂蹺蹺板AB的長為6m（OA=OB），支撐點O到地面的高度OH為0.78m，當其一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為α．
（1）求α的度數(shù)；
（2）若蹺動AB，使端點A碰到地面，求點A運動路線的長（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：（1）先求出OA、OB的長，根據(jù)三角函數(shù)可得出α的度數(shù)；
（2）過A作AD⊥BC于點D，根據(jù)OA的長，求出∠AOD的度數(shù)，然后利用弧長的計算公式即可得出答案．

解答：解：（1）OA=OB=

1

2

AB=3m，
sin∠ABC=

OH

OB

=0.26，
則α的度數(shù)是15°；

（2）過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于D，連結OD．
由題可知，A碰到地面時，AO轉過的角度為30°，
所以點A運動的路線長為：

π×3×30

180

=1.6m．
故點A運動路線的長約為1.6m；

點評：本題考查的是解直角三角形的應用及弧長公式，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關鍵．