Question

已知四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，分別以O(shè)A、OC所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)C坐標(biāo)并求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若P是直線上的一點(diǎn)，當(dāng)△OPA的面積是5時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)D（3，-1），E是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出使|BE-DE|取得最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)和最大值（不需要證明）．

Answer 1

解：（1）A（4，0）和C（0，4）…………………………２分

設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0），經(jīng)過(guò)A（4，0）和C（0，4）

得，

解之得，

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+4；      ………………………………………4分

（2）設(shè)△OPA底邊OA上的高為h，由題意等×4×h=5，∴h=

∴|-x+4|=，解得x=或

∴P₁（,）、P₂（，）……………………………………………….…6分

                                            

（3）∵O與B關(guān)于直線對(duì)稱，

∴連接OD并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，此時(shí)|BE-DE|=|OE-DE|=OD，OD即為最大值。

設(shè)OD所在直線為y=k₁x  （k₁≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，-1），∴-1=3k₁   ，   ∴k₁=

∴直線OD為，                    ……………………………………….……8分

解方程組：     ，得，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，-2）．         ……………………9分

又D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1）

由勾股地理可得OD=          …………………10分