Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是邊AC上一點，且tan∠DBC=

3

4

．
（1）試求sinC的值；
（2）試求△BCD的面積．

Answer 1

考點：解直角三角形,勾股定理

專題：

分析：（1）作等腰三角形底邊上的高AH與BD交點為E，并根據(jù)勾股定理求出AH，即可求得sinC的值；
（2）過點D作DF⊥BC，垂足為點F，利用sin∠C=

12

13

，tan∠DBC=

3

4

，設DF=x，分別表示出BF和FC求得DF即可求得面積．

解答：解：（1）如圖：

過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．
∵AB=AC=13，BC=10
∴BH=CH=5
在Rt△ABH中，AH=

AC2-CH2

=12，
∴在Rt△EBH中，sin∠C=

AH

AC

=

12

13

．
（2）過點D作DF⊥BC，垂足為點F．

∵sin∠C=

12

13

，tan∠DBC=

3

4

，設DF=x，
∴在Rt△DFC中，

DF

DC

=

12

13

，則CF=

5

12

x，
在Rt△DBF中，

DF

BF

=

3

4

，則BF=

4

3

x，
∴BF+FC=BC，
即

5

12

x+

4

3

x=10，
解得x=

40

7

．
∴△BCD的面積=

1

2

×BC×DF=

1

2

×10×

40

7

=

200

7

．

點評：此題考查解直角三角形，主要利用三角函數(shù)的意義，勾股定理以及三角形的面積來解決問題．