【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點(diǎn)E、F、G、H
(感知)如圖①,若四邊形ABCD是正方形,且EF⊥GH,易知S△BOE=S△AOG,又因?yàn)?/span>S△AOB=S四邊形ABCD,所以S四邊形AEOG=S正方形ABCD(不要求證明);
(拓展)如圖②,若四邊形ABCD是矩形,且S四邊形AEOG=S矩形ABCD,若AB=a,AD=b,BE=m,求AG的長(用含a、b、m的代數(shù)式表示);
(探究)如圖③,若四邊形ABCD是平行四邊形,且S四邊形AEOG=SABCD,若AB=3,AD=5,BE=1,則AG=______.
【答案】【拓展】AG=;【探究】
【解析】
拓展:如圖②,作高線OM和ON,根據(jù)S△AOB=S矩形ABCD,可得S△AOB=S四邊形AEOG,所以△BOE和△AOG的面積相等,根據(jù)面積公式列式可得AG的長;
探究:如圖③,同理:過O作QM⊥AB,PN⊥AD,先根據(jù)平行四邊形面積可得OM和ON的比,同理可得S△BOE=S△AOG,根據(jù)面積公式可計(jì)算AG的長.
拓展:如圖②,過O作OM⊥AB于M,ON⊥AD于N,
∵S△AOB=S矩形ABCD,
S四邊形AEOG=,
∴S△AOB=S四邊形AEOG,
∵S△BOE===mb,
S△AOG=AGON=AG=AGa,
∴mb=AGa,
∴AG=;
探究:
如圖③,過O作QM⊥AB,PN⊥AD,
則MQ=2OM,PN=2ON,
∵SABCD=ABMQ=ADPN,
∴3×2OM=5×2ON,
∴=,
∵S△AOB=SABCD,
S四邊形AEOG=SABCD,
∴S△AOB=S四邊形AEOG,
∵S△BOE==×1×OM,
S△AOG=AGON,
∴×1×OM=AGON,
OM=AGON,
=AG=,
∴AG=;
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn).
(1)求線段的長度;
(2)為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)為,一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到軸上的點(diǎn),再沿軸運(yùn)動到點(diǎn).當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求的最小值;
(3)將線段沿軸向右平移,設(shè)平移后的線段為,直至平行于軸(點(diǎn)為第2小問中符合題意的點(diǎn)),連接直線.將繞著旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)后、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、,在旋轉(zhuǎn)過程中直線與軸交于點(diǎn),與線段交于點(diǎn).當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),寫出的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,2)、B(3,6)在拋物線y=ax2+bx上
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G,過點(diǎn)G作x軸的垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接FH、AE,求證:FH∥AE;
(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向勻速運(yùn)動,速度為每秒個(gè)單位長度;同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動,速度為每秒1個(gè)單位長度.點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動到t秒時(shí),QM=2PM,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(-3,0),B(0,2),則直線BC的解析式為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初二開展英語拼寫大賽,愛國班和求知班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
班級 | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
愛國班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績比較好?
(3)已知愛國班復(fù)賽成績的方差是70,請求出求知班復(fù)賽成績的方差,并說明哪個(gè)班成績比較穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn),過P分別作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,則線段EF的最小值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌:紅桃2、紅桃3、黑桃x(1≤x≤13且x為奇數(shù)或偶數(shù)).把牌洗勻后第一次抽取一張,記好花色和數(shù)字后將牌放回,重新洗勻第二次再抽取一張.
(1)求兩次抽得相同花色的概率;
(2)當(dāng)甲選擇x為奇數(shù),乙選擇x為偶數(shù)時(shí),他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎?請說明理由.(提示:三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn),連接CM,作線段CM的垂直平分線,分別交邊CB和CA的延長線于點(diǎn)D、E,若∠C=90°,AB=20,tanB= ,則DE=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)F(0,),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動時(shí),試求m為何值時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形?
(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動過程中,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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