【題目】如圖,點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn),連接CM,作線段CM的垂直平分線,分別交邊CB和CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E,若∠C=90°,AB=20,tanB= ,則DE=________.
【答案】
【解析】
設(shè)AC=2k,BC=5k,根據(jù)勾股定理得到AB=k=20,得到BC=,連接DM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AM=CM=BM=AB=10,由DE是線段CM的垂直平分線,得到CD=DM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD=,根據(jù)勾股定理得到DN==2,于是得到結(jié)論.
∵∠C=90°,tanB=,
設(shè)AC=2k,BC=5k,
∴AB=k=20,
∴k=,
∴BC=,
連接DM,
∵∠C=90°,點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn),
∴AM=CM=BM=AB=10,
∴∠MCB=∠B,
∵DE是線段CM的垂直平分線,
∴CD=DM,
∴∠DCM=∠DMC,
∴△CDM∽△CMB,
∴,
∴CD=,
∵DE垂直平分CM,
∴∠E+∠ECN=∠ECN+∠NCD=90°,
∴∠E=∠NCD,
∴△CDE∽△NDC,
∴,
∵DN==2,
∴DE=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),和的角平分線相交于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),,則( )
A.125°B.145°C.175°D.190°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點(diǎn)E、F、G、H
(感知)如圖①,若四邊形ABCD是正方形,且EF⊥GH,易知S△BOE=S△AOG,又因?yàn)?/span>S△AOB=S四邊形ABCD,所以S四邊形AEOG=S正方形ABCD(不要求證明);
(拓展)如圖②,若四邊形ABCD是矩形,且S四邊形AEOG=S矩形ABCD,若AB=a,AD=b,BE=m,求AG的長(zhǎng)(用含a、b、m的代數(shù)式表示);
(探究)如圖③,若四邊形ABCD是平行四邊形,且S四邊形AEOG=SABCD,若AB=3,AD=5,BE=1,則AG=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE.、DE分別交AB于點(diǎn)O、F,且OP=OF,則BP的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)得鐵塔的高度,小瑩利用自制的測(cè)角儀,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為60°,已知測(cè)角儀AC的高為1.6米,CD的長(zhǎng)為6米,CD所在的水平線CG⊥EF于點(diǎn)G,鐵塔EF的高為________米.(結(jié)果用帶根號(hào)的式子表示)
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【題目】汽車由北京駛往相距840千米的沈陽(yáng),汽車的速度是每小時(shí)70千米,t小時(shí)后,汽車距沈陽(yáng)s千米.
(1)求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)經(jīng)過(guò)2小時(shí)后,汽車離沈陽(yáng)多少千米?
(3)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,汽車離沈陽(yáng)還有140千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小敏思考解決如下問(wèn)題:
原題:如圖1,四邊形ABCD中,,點(diǎn)P,Q分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,,求證:.
______;
小敏進(jìn)行探索,如圖2,將點(diǎn)P,Q的位置特殊化,使,,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,此時(shí)她證明了請(qǐng)你證明此時(shí)結(jié)論;
受以上的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖3,作,,垂足分別為E,F,請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)單位面積為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,……是斜邊在x軸上,且斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為( 。
A. 1010B. C. 1008D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°.
求:(1)坡頂A到地面PO的距離;
(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).
(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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