【題目】下列是某初一數(shù)學興趣小組探究三角形內(nèi)角和的過程,請根據(jù)他們的探究過程,結(jié)合所學知識,解答下列問題.興趣小組將圖1△ABC三個內(nèi)角剪拼成圖2,由此得△ABC三個內(nèi)角的和為180度.
(1)請利用圖3證明上述結(jié)論.
(2)三角形的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角,叫做三角形的外角.
如圖4,點D為BC延長線上一點,則∠ACD為△ABC的一個外角.
①請?zhí)骄砍?/span>∠ACD與∠A、∠B的關系,并直接填空:∠ACD=______.
②如圖5是一個五角星,請利用上述結(jié)論求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.
【答案】(1)見解析;(2)①∠A+∠B;②180°
【解析】
(1)過點作,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2,∠B=∠1,根據(jù)平角的性質(zhì)即可得答案;(2)①由(1)可得∠ACD=∠1+∠2,利用等量代換即可得答案;②如圖:利用①中所得外角性質(zhì)可知∠MNA=∠B+∠D,∠NMA=∠C+∠E,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得答案.
(1)如圖:過點作
∵(已作)
∴(兩直線平行,同位角相等),(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵180°
∴180°
(2)①∵∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠ACD=∠A+∠B,
故答案為:∠A+∠B
②如圖:對于△BDN,∠MNA=∠B+∠D,
對于△CEM,∠NMA=∠C+∠E,
對于△ANM,∠A+∠MNA+∠NMA=180°,
∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E=180°
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點O,對于平面上任意點M,若p,q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標”.根據(jù)上述定義,有以下幾個結(jié)論:①“距離坐標”是(0,2)的點有1個;②“距離坐標”是(3,4)的點有4個;③“距離坐標”(p,q)滿足p=q的點有4個.其中正確的有( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)一個水瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和20個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1,∠2互為補角,且∠3=∠B.
(1)求證:EF∥BC;
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點,當M點在BC上運動時,保持AM和MN垂直,
(1)證明:Rt△ABM ∽Rt△MCN;
(2)設BM=x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式;當M點運動到什么位置時,四邊形ABCN的面積最大,并求出最大面積;
(3)當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN,求此時x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】芳芳媽對家里的經(jīng)濟收支情況有記帳的好習慣.下表記錄的是她家2018年第一季度水表、電表的讀表數(shù)和所繳水電費的情況:
時間(月份) | 水表讀數(shù)(噸) | 電表讀數(shù)(度) | 水電費(元) |
2018.1 | 528 | 1235 | 65 |
2018.2 | 538 | 1265 | 59 |
2018.3 | 558 | 1305 | 102 |
(1)請你根據(jù)表中提供的信息求出水、電的收費單價(即每噸水的收費標準和每度電的收費標準);
(2)今年4月份芳芳家水表讀數(shù)為574(噸),電表讀數(shù)為1340(度),那么芳芳家本月水電費應繳多少元?
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2)、B(2,0),C(4,2).
(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC;
(2)若將(1)中的△ABC平移,使點B的對應點B′坐標為(6,2),畫出平移后的△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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【題目】直線y=﹣x+6與x軸交于A,與y軸交于B,直線CD與y軸交于C(0,2)與直線AB交于D,過D作DE⊥x軸于E(3,0).
(1)求直線CD的函數(shù)解析式;
(2)P是線段OA上一動點,點P從原點O開始,每秒一個單位長度的速度向A運動(P與O,A不重合),過P作x軸的垂線,分別與直線AB,CD交于M,N,設MN的長為S,P點運動的時間為t,求出S與t之間的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,當t為何值時,以M,N,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動,第1次從原點運動到(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過2017次運動后,動點P的坐標為( )
A. (2017,1) B. (2017,0) C. (2017,2) D. (2016,0)
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