如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD(O為原點(diǎn)),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,且C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6);將BCD沿BD折疊(D點(diǎn)在OC邊上),使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上,并將BAE沿BE折疊,恰好使點(diǎn)A落在BD的點(diǎn)F上.
(1)直接寫出∠ABE、∠CBD的度數(shù),并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式;
(2)過F點(diǎn)作FG⊥x軸,垂足為G,F(xiàn)G的中點(diǎn)為H,若拋物線經(jīng)過B、H、D三點(diǎn),求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)若點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn),且點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動(不含B、D點(diǎn)),過點(diǎn)P作PN⊥BC分別交BC和BD于點(diǎn)N、M,設(shè)h=PM-MN,試求出h與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式,并畫出該函數(shù)的簡圖,分別寫出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范圍。
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