【題目】如圖1,在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6,-6,∠DCE=90°(C與O重合,D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上)
(1)如圖1,若CF平分∠ACE,則∠AOF=_______;
(2)如圖2,將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個(gè)單位后,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時(shí)記∠DCF=α.
①當(dāng)t=1時(shí),α=_______
②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,開始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個(gè)單位,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時(shí)記∠DCF=α,與此同時(shí),將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t(0<t<3)個(gè)單位,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1=β,若α與β滿足|α-β|=40°,請(qǐng)直接寫出t的值為
【答案】(1)45°;(2)①30°;②∠BCE=2α,理由見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可;
(2)①根據(jù)∠FCD=∠ACF-∠ACD,求出∠ACF,∠ACD即可;
②猜想:∠BCE=2α.根據(jù)∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD計(jì)算即可;
(3)求出α,β(用t表示),構(gòu)建方程即可解決問題;
解:(1)如圖1中,
∵∠EOD=90°,OF平分∠EOD,
∴∠FOD=∠EOD=45°,
故答案為:45°;
(2)①如下圖,
當(dāng)t=1時(shí),∵∠DCA=30°,∠ECD=90°,
∴∠ECA=120°,
∵CF平分∠ACE,
∴∠FCA=∠ECA=60°
∴α=∠FCD=60°-30°=30°
故答案為:30°.
②如下圖,猜想:∠BCE=2α.
理由:∵∠DCE=90°,∠DCF=α,
∴∠ECF=90°-α,
∵CF平分∠ACE,
∴∠ACF=∠ECF=90°-α,
∵點(diǎn)A,O,B共線
∴∠AOB=180°
∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-(90°-2α)=2α.
(3)如圖3中,
由題意:α=∠FCA-∠DCA=(90°+30t)-30t=45°-15t,
β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90°-30t)=45°+15t,
∵β-α=40°,
∴30t=40°,
解得:t=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,且OE=4,AB=5,BC=9,則四邊形ABFE的周長(zhǎng)是( )
A. 13 B. 16 C. 22 D. 18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知 AD⊥BC,垂足為點(diǎn) D,EF⊥BC,垂足為點(diǎn) F,∠1+∠2=180°, 請(qǐng)?zhí)顚憽?/span>CGD=∠CAB 的理由.
解:因?yàn)?/span> AD⊥BC,EF⊥BC( )
所以∠ADC=90°,∠EFD=90°( )
得∠ADC=∠EFD( )
所以 AD//EF( )
得∠2+∠3=180° ( )
又因?yàn)椤?/span>1+∠2=180°(已知)
所以∠1=∠3( )
所以 DG//AB( )
所以∠CGD=∠CAB( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對(duì)角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.
(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 如果三角形三個(gè)角的度數(shù)比是3:4:5,那么這個(gè)三角形是直角三角形
B. 如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b,那么斜邊的長(zhǎng)為a2+b2
C. 若三角形三邊長(zhǎng)的比為1:2:3,則這個(gè)三角形是直角三角形
D. 如果直角三角形兩直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么斜邊上的高h的長(zhǎng)為
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【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試.某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練.物理、化學(xué)各有4個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目,物理用番號(hào)①、②、③、④代表,化學(xué)用字母a、b、c、d表示.測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定.小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的b、c實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好,請(qǐng)用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若∠ABE=25°,則∠EFC'的度數(shù)為( )
A.122.5°B.130°C.135°D.140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E點(diǎn).
(1)求∠EDA的度數(shù);
(2)AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.
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【題目】某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè),付款總額不得超過11815元.已知:廠家兩種球的批發(fā)價(jià)如(表)、商場(chǎng)在某兩天的零售信息如(表):
品名 | 廠家批發(fā)價(jià)(元/個(gè)) |
籃球 | 130 |
排球 | 100 |
(表)
籃球(個(gè)) | 排球(個(gè)) | 零售總價(jià)(元) | |
第一天 | 8 | 5 | 1880 |
第二天 | 6 | 10 | 2160 |
(表)
請(qǐng)解決以下問題:
(1)求出體育商場(chǎng)出售籃球和排球的零售單價(jià).
(2)該采購(gòu)員最多可從廠家購(gòu)進(jìn)籃球多少個(gè).
(3)若該商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出,為使商場(chǎng)的利潤(rùn)不低于2580元,則采購(gòu)員采購(gòu)的方案有哪幾種?該商場(chǎng)最多可盈利__________元.
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