Question

從1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)，作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)，則構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：分析題意，從1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)，作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)共有A₄³種情況，再計(jì)算滿足構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的情況數(shù)，二者的比值即為所求的概率．
解答：解：由分析知：從1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)，作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)共有A₄³=24種情況，
設(shè)一元二次方程為ax²+bx+c=0，要使其有根必須b²-4ac≥0，
所以滿足構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的情況數(shù)（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6種，
∴構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的概率是=0.25．
故答案為：0.25．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．