Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，且BC=3AD，分別以BA、AD、DC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：過D點(diǎn)作DE∥AB，那么就可以把這三個正方形的邊放在同一個直角三角形里，根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果．

解答：解：過D點(diǎn)作DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE，AB=DE，∠B=∠DEC，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠DEC+∠DCE=90°．
∵BC=3AD，
∴2AD=EC，
∵EC²=DE²+DC²，
∴（2AD）²=AB²+DC²，
即4S₂=S₁+S₃．
故答案為：4S₂=S₁+S₃．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理．解題的關(guān)鍵是作輔助線DE，構(gòu)造平行四邊形和直角三角形．