Question

設(shè)菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．證明：若⊙O與AB相切，則⊙O與菱形ABCD的其他各邊也相切．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定,菱形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)O分別作菱形各邊的垂線，垂足分別為E、F、G、H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)由⊙O與AB相切得到OE為⊙O半徑，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB和CD分別菱形的內(nèi)角的平分線，則根據(jù)角平分線定理得到OE=OF=OG=OH，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC與⊙相切，BD與⊙相切，AD與⊙相切．

解答：證明：過點(diǎn)O分別作菱形各邊的垂線，垂足分別為E、F、G、H，如圖，
∵⊙O與AB相切，
∴OE為⊙O半徑，
∵點(diǎn)O為菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴AB和CD分別菱形的內(nèi)角的平分線，
∴OE=OF=OG=OH，
∴BC與⊙相切，BD與⊙相切，AD與⊙相切，
即⊙O與菱形ABCD的其他各邊相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．