【題目】如圖,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù).

【答案】
(1)解:(1)BF∥DE,理由如下:

∵∠AGF=∠ABC,

∴GF∥BC,

∴∠1=∠3,

∵∠1+∠2=180°,

∴∠3+∠2=180°,

∴BF∥DE;


(2)解:∵BF∥DE,BF⊥AC,

∴DE⊥AC,

∵∠1+∠2=180°,∠2=150°,

∴∠1=30°,

∴∠AFG=90°﹣30°=60°.


【解析】(1)由于∠AGF=∠ABC,可判斷GF∥BC,則∠1=∠3,由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判斷出BF∥DE;(2)由BF∥DE,BF⊥AC得到DE⊥AC,由∠2=150°得出∠1=30°,得出∠AFG的度數(shù)
【考點(diǎn)精析】利用余角和補(bǔ)角的特征和垂線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān);垂線(xiàn)的性質(zhì):1、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與己知直線(xiàn)垂直.2、垂線(xiàn)段最短.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是弧AE上一點(diǎn),且∠BDE=CBE,BDAE交于點(diǎn)F.

(1)求證:BC是⊙O的切線(xiàn);

(2)若BD平分∠ABE,求證:DE2=DF·DB;

(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)ED,BA交于點(diǎn)P,若PA=AO,DE=2,求PD的長(zhǎng).

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【題目】已知AM∥CN,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn),AB⊥BC于B.
(1)如圖1,直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D,求證:∠ABD=∠C;
(3)如圖3,在(2)問(wèn)的條件下,點(diǎn)E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度數(shù).

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A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】如圖,在△ABC,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=B=α,DEAC于點(diǎn)E,cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形AECF是菱形;
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