Question

在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠B=40°，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE．求：
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：（1）根據(jù)AD是∠BAC的平分線，利用等腰三角形的性質(zhì)，得∠BAD=

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∠BAC，即可求解；
（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得到AD是等腰△ABC底邊BC上的高，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出DE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=100°，
∴∠BAD=50°；
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD是等腰△ABC底邊BC上的高，即∠ADB=90°
在直角三角形ABD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴DE為斜邊AB邊上的中線，
∴DE=

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2

AB=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)．