Question

已知某段筆直的鐵路上依次有B、A、C三地，B，C兩地相距700千米，甲、乙兩列車(chē)分別從B，C兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，分別駛往C，B兩地，如圖描述了在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)與A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系．
根據(jù)圖象進(jìn)行探究：
（1）B地到A地的距離為

300千米

；
（2）求出圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在圖中補(bǔ)全甲列車(chē)從B到C的運(yùn)行過(guò)程中，y與x的函數(shù)圖象；
（4）在甲列車(chē)從B到C的運(yùn)行過(guò)程中，求甲列車(chē)與A地的距離y甲與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）甲由B-A-C，觀(guān)察甲的圖象可知，B地到A地的距離；
（2）設(shè)M（t，0），即乙行駛400千米的時(shí)間為t小時(shí)，則乙行駛300千米的時(shí)間為（2-t）小時(shí)，根據(jù)行駛速度不變，列方程求t即可；
（3）甲行駛300千米用1小時(shí)，由此得甲的行駛速度，再求甲行駛400千米用的時(shí)間，得出函數(shù)圖象；
（4）根據(jù)（3）的圖象，利用“兩點(diǎn)法”求出甲的兩段函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）觀(guān)察圖象可知，B地到A地的距離為300千米，
故答案為：300千米；
（2）設(shè)M（t，0），依題意，得

400

t

=

300

2-t

，
解得t=

8

7

，即M（

8

7

，0）；
（3）由圖象可知，甲的速度為300千米/時(shí)，則甲行駛400千米的時(shí)間為400÷300=1

1

3

小時(shí)，
故甲的終點(diǎn)是（2

1

3

，400），圖象如圖所示；
（4）當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y=-300x+300，
當(dāng)1≤x＜2

1

3

時(shí)，設(shè)y=kx+b，將（1，0），（2

1

3

，400）代入，得

k+b=0 7 3 k+b=400

，
解得

k=300 b=-300

，所以y=300x-300．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合圖象確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式．