Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，、分別垂直、于點(diǎn)和．求證：

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可；證法二：根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.

證法一：連接AD．

∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），

∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F，

∴DE＝DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．

證法二：在△ABC中，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）.

∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴BD＝DC ，

∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.

在△BED和△CFD中

∵，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE＝DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.