Question

在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=

1

3

，AD=1．求BC的長．

Answer 1

考點：解直角三角形,勾股定理

專題：計算題

分析：先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根據(jù)勾股定理求出BD=2

2

，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解

解答：解：在Rt△ABD中，∵sinB=

AD

AB

=

1

3

，
又∵AD=1，
∴AB=3，
∵BD²=AB²-AD²，
∴BD=

32-12

=2

2

．
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=1．
∴BC=BD+DC=2

2

+1．

點評：本題考查了三角形的高的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解Rt△ADB與Rt△ADC，得出BD=2

2

，DC=1是解題的關(guān)鍵．