已知拋物線y=數(shù)學公式x2-4x+7與y=數(shù)學公式x交于A、B兩點（A在B點左側(cè)）．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求拋物線頂點C的坐標，并求△ABC面積．

解：（1）由題意得：
解得： 或
∴A（2，1），B（7，）；

（2）∵y=x2-4x+7=，
∴頂點坐標為：C（4，-1）
過C作CD∥x軸交直線于D
∵y=x
令y=-1得y=x=-1，
解得：x=-2
∴CD=6                                       
∴S△ABC=S△BCD-S△ACD
=-×6×（1+1）=7.5
分析：（1）將兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，組成方程組求得方程組的解即可確定兩交點的坐標；
（2）配方后確定頂點坐標，然后過C作CD∥x軸交直線y=x于D，利用S△ABC=S△BCD-S△ACD求解即可．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求兩個函數(shù)的交點坐標時可以聯(lián)立組成方程組求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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