Question

下列命題：
（1）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似
（2）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似
（3）兩個(gè)等邊三角形一定相似
（4）任意兩個(gè)矩形一定相似
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

（1）有一個(gè)銳角相等，再加上一個(gè)直角相等可以利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似判定相似，故本選項(xiàng)正確；
（2）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似；
∵設(shè)比例為 k．斜邊是 c．直角邊 b．則另外一條直角邊就是

c2-b2

，對(duì)應(yīng)另外一個(gè)三角形的斜邊是 kc，直角邊是 kb．
另外一條直角邊就是

(kc)2-(kb)2

=k

c2-b2

，這樣三條對(duì)應(yīng)邊都成相同的比例 k，就相似了，
故本選項(xiàng)正確；
（3）兩個(gè)等邊三角形滿足三邊對(duì)應(yīng)成比例，能判定相似，故本選項(xiàng)正確；
（4）任意的兩個(gè)矩形滿足對(duì)應(yīng)角相等但不滿足對(duì)應(yīng)邊的比相等，故不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故真命題有（1）（2）（3）一共3個(gè)，
故選C．