Question

PA，PB切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E．
（1）若∠P=50°，求∠COD；
（2）若△PCD的周長(zhǎng)為10，求PA．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理

專(zhuān)題：

分析：（1）如圖，作輔助線首先證明△OAC≌△OEC，進(jìn)而得到：∠AOC=∠EOC，∠BOD=∠EOD；證明∠AOB=2∠COD問(wèn)題即可解決．
（2）證明CE=CA，DB=DE；PA=PB，進(jìn)而證明PC+CD+PD=PA+PB=2PA，問(wèn)題即可解決．

解答：解：（1）如圖，連接OA、OB、OE；
∵PA，PB切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，
∴∠OAC=∠OEC=90°，CA=CE；
在△OAC與△OEC中，

OA=OE OC=OC

，
∴△OAC≌△OEC（HL），
∴∠AOC=∠EOC；
同理可證：∠BOD=∠EOD，
∴∠AOB=2∠COD；
∵∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°，
∴∠COD=65°．
（2）∵PA、PB、CD均為⊙O的切線，
∴CE=CA，DB=DE；PA=PB；
∴PC+CD+PD=（PC+CA）+（PD+DB）
=PA+PB=2PA；
CE=CA，DB=DE；PA=PB，
又∵△PCD的周長(zhǎng)為10，
∴PA=5．

點(diǎn)評(píng)：該命題以圓為載體，以考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活與恩用有關(guān)知識(shí)來(lái)分析、判斷或解答．