Question

周末，甲從家出發(fā)前往與家相距100千米的旅游景點旅游，以10千米/時的速度步行1小時后，改騎自行車以30千米/時的速度繼續(xù)向目的地出發(fā)，乙在甲前面40千米處，在甲出發(fā)3小時后開車追趕甲，兩人同時到達目的地．設(shè)甲、乙兩人離甲家的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求乙的速度；
（2）求甲出發(fā)多長時間后兩人第一次相遇；
（3）求甲出發(fā)幾小時后兩人相距12千米．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先求出甲走完全程的時間就可以求出乙行駛的時間，由速度=路程÷時間就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出解析式，當y=40時，代入解析式求出其值即可；
（3）分類討論由（2）的解析式，當y-40=12或40-y=12建立方程求出其解即可

解答：解：（1）甲行駛完全程的時間為：1+（100-10）÷30=4小時．
乙的速度為：60÷（4-3）=60千米/時．
答：乙的速度為60千米/時；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得

10=k+b 100=4k+b

，
解得：

k=30 b=-20

，
y=30x-20．
當y=40時，
40=30x-20，
x=2．
答：甲出發(fā)2小時后兩人第一次相遇；
（3）當乙不動時，
當40-（30x-20）=12時，
解得：x=1.6．
當30x-20-40=12時
解得：x=2.4．
當甲乙均在運動時，
設(shè)運動的時間為t，則10×1+30（t-1）-60（t-3）-40=12（60為乙的速度），解的t=3.6（3.6＜4）．
答：甲出發(fā)1.6小時或2.4小時或3，6小時后兩人相距12千米．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程÷速度=時間的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．