Question

（1）有160個(gè)零件，平均分配給甲、乙兩個(gè)車間加工，乙車間因另有緊急任務(wù)，所以在甲車間加工3小時(shí)后才開始加工，因此比甲車間遲20分鐘完成，已知甲、乙兩車間的生產(chǎn)效率的比是1：3，則甲、乙兩車間每小時(shí)各能加工多少零件？
（2）如果零件總數(shù)為a件，其它條件不變，你能求出甲、乙兩個(gè)車間的生產(chǎn)時(shí)間嗎？并用含a的代數(shù)式表示甲、乙兩車間每小時(shí)各能加工多少零件．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，乙每小時(shí)加工3x個(gè)零件，由工程問題的數(shù)量關(guān)系工作時(shí)間=工作總量÷工作效率建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲每小時(shí)加工y個(gè)零件，乙每小時(shí)加工3y個(gè)零件，由工程問題的數(shù)量關(guān)系工作時(shí)間=工作總量÷工作效率建立方程求出其解即可；

解答：解：設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，乙每小時(shí)加工3x個(gè)零件，由題意，得

80

x

-

80

3x

=3-

1

3

，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解．
∴乙每小時(shí)加工60個(gè)零件．
答：甲每小時(shí)加工20個(gè)零件，乙每小時(shí)加工60個(gè)零件；
（2）設(shè)甲每小時(shí)加工y個(gè)零件，乙每小時(shí)加工3y個(gè)零件，由題意，得

a 2

y

-

a 2

3y

=3-

1

3

，
解得：y=

1

8

a，
經(jīng)檢驗(yàn)，y=

1

8

a是原方程的解．
∴乙每小時(shí)加工

3

8

a個(gè)零件．
∴甲的生產(chǎn)時(shí)間為：

a

2

÷

1

8

a=4小時(shí)，
乙的生產(chǎn)時(shí)間為：

a

2

÷

3

8

a=

4

3

小時(shí)
答：甲需要4小時(shí)，乙要

4

3

小時(shí)． 甲每小時(shí)加工零件

1

8

a個(gè)，乙每小時(shí)加工零件

3

8

a個(gè)．

點(diǎn)評：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，代數(shù)式的運(yùn)用，工程問題的數(shù)量關(guān)系工作時(shí)間=工作總量÷工作效率的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．