Question

【題目】二次函數(shù)

（1）畫(huà)出上述二次函數(shù)的圖象；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是B，與y軸的交點(diǎn)是C，直線BC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，且BC=3CD，求反比例函數(shù)的解析式.

（3）在（2）的條件下，x軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是多少時(shí)，△BCP與△OCD相似.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）P的橫坐標(biāo)為5或12時(shí)，ΔBCP∽ΔOCD.

【解析】

（1）列表，分別取x值代入解析式得出y值，建立坐標(biāo)系描點(diǎn)，用平滑的曲線連線即可；（2）由（1）可得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)D作DE⊥y軸于E，可證明ΔDEC∽ΔBOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由BC=3CD可求出DE=CE=1，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k值即可得答案；（3）由，分別討論和兩種情況，求出BP的長(zhǎng)即可.

（1）①列表

x	…	-1	0	1	2	3	…
	…	0	-3	-4	-3	0	…

②描點(diǎn)；

③連線，

二次函數(shù)圖象如圖所示：

（2）由（1）可知B（3，0）、C（0，-3）

∴OB=OC=3

過(guò)D作DE⊥y軸于E

∵∠DCE=∠OCB，∠BOC=∠DEC=90°，

∴ΔDEC∽ΔBOC.

∴

∵BC=3CD

∴DE=CE=1

∴OE=4

∴D（-1，-4）

設(shè)反比例函數(shù)為，

∴，即k=4.

∴反比例函數(shù)為.

（3）

情況1.

∴，即BP=9

∴P(12，0)

情況2.當(dāng)

∴，即BP=2

∴P(5，0)

綜合以上兩種情況，當(dāng)P的橫坐標(biāo)為5或12時(shí)，ΔBCP∽ΔOCD